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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年天津市中考数学试卷

将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）、

如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）、

如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）、当∠BPA'=30^°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．

（1）求∠BDC的度数；

（2）四边形ABCD的面积．

如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA₂²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=2，S₁= $\text{[math]}$ ；

OA₃²=1²+（ $\text{[math]}$ ）²=3，S₂= $\text{[math]}$ ；

OA₄²=1²+（ $\text{[math]}$ ）²=4，S₃= $\text{[math]}$

…．．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 两边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点D恰好落在线段BC上，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $\text{[math]}$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离门槛 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ 尺( $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸)，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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