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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省铜仁市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ，下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整.

解：因为 $\text{[math]}$ （已知）

①所以 $\text{[math]}$ _▲_度（垂直的定义），

②所以_▲（同位角相等两直线平行），

③所以 $\text{[math]}$ ▲ 度（两直线平行同旁内角互补），

④又因为 $\text{[math]}$ （），

⑤所以 $\text{[math]}$ （），

⑥所以 $\text{[math]}$ （）

⑦所以 $\text{[math]}$ （）

举一反三

如图，∠3+∠4=180°，∠2=135°，则∠1度数是（　　）

已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠1=∠E（{#blank#}3{#/blank#}）

∠2=∠3（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠E=∠3（已知）

∴（∠1）=（∠2）（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（{#blank#}5{#/blank#}）

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求证：∠A＝∠F。

证明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2＝∠{#blank#}2{#/blank#}（等量代换），

∴DB∥EC（ {#blank#}3{#/blank#} ），

∴∠DBC+∠C=180⁰（两直线平行， {#blank#}4{#/blank#} ），

∵∠C＝∠D（ {#blank#}5{#/blank#} ），

∴∠DBC+{#blank#}6{#/blank#} =180⁰（等量代换），

∴DF∥AC（ {#blank#}7{#/blank#} ，两直线平行），

∴∠A＝∠F( {#blank#}8{#/blank#} ）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径={#blank#}1{#/blank#}．

阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝， ∠C＝．

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）如下图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD ，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）

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