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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市乐安县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

把代数式 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，其结果是．

举一反三

如果x²+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（）.

不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

多项式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

阅读材料 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时取等号．

阅读材料 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），由阅读材料 $\text{[math]}$ 的结论可知 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值 $\text{[math]}$ ．

阅读上述内容，解答下列问题：

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

例题：求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ．

因为不论x取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是1．

根据上述材料，解答下列问题：

问题情境：“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，

∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．

（1）探究：x²﹣4x+5＝（x ）²+ ；

（2）应用：比较代数式：x²﹣1与2x﹣3的大小；

（3）拓展：求x²﹣4x+y²+2y+7的最小值．

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