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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邢台市宁晋县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

（解决问题）已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点A，B，C在同一直线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是；

（2）、如图2，当A，B，C为三角形的顶点时（点A，B， $\text{[math]}$ 不在同一条直线上），判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是否发生改变，并说明理由；

（3）、（类比猜想）

已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，分别作正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3和图4所示．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并在图4（点A，B， $\text{[math]}$ 不在同一条直线上）中证明你的判断；

（4）、（推广应用）

上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？

（5）、如图5， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；

（6）、请在图6中连接图中两个顶点，构造处一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形．

举一反三

在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是 （）.

如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．

求证：

如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

如图1，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M ．

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