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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京十校2020届高三上学期数学12月高三联合调研试卷

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为正三角形，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

如图，在四面体A﹣BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD

（Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD，E是边SB的中点．

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点．

求证：AD⊥平面A₁DC_1.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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