- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州市高级中学2020届高三上学期数学10月月考试卷

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：2f（x₂）﹣x₁＞0．

（Ⅰ）当时k=﹣ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；

（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；

（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

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