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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷

如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半．（结果保留整数或分数，参考数据： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ）

（1）、求左侧抛物线的表达式；

（2）、求右侧抛物线的表达式；

（3）、求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：

①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y₁）与点（﹣3，y₂），则y₁＞y₂；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）；⑤am²+bm+a≥0，其中所有正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．

已知二次函数y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，

已知抛物线经过三点A(2，6)、B(-1，0)、C(3，0)．

求：

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若( $\text{[math]}$ ，y₁)，( $\text{[math]}$ ，y₂)是抛物线上两点，则y₁<y₂ ，其中正确的结论有（）个

已知二次函数y₁＝ax²+bx+c ，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y₂＝x+1交于点P（m ， 0）．

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