因为EF∥AD，

所以∠2={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}），

又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3（{#blank#}3{#/blank#}），

所以AB∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}），

所以∠BAC+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}），

因为∠BAC=80°，

所以∠AGD={#blank#}8{#/blank#}．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴∠AMN=∠DNM（{#blank#}1{#/blank#}）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN={#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM={#blank#}3{#/blank#}∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN=∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（{#blank#}4{#/blank#}）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（{#blank#}1{#/blank#}），

所以∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}）．

因为∠ABC＝∠ADC（已知），

所以∠1＝∠3（{#blank#}3{#/blank#}），

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（{#blank#}4{#/blank#}）．

所以{#blank#}5{#/blank#}∥{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）．

所以∠A+∠{#blank#}8{#/blank#}＝180°，∠C+∠{#blank#}9{#/blank#}＝180°（{#blank#}10{#/blank#}）．

所以∠A＝∠C（{#blank#}11{#/blank#}）．