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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90° ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。

活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连结OB，OE(如图4)。

（1）、图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

（2）、当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。

（3）、当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。

举一反三

在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（　　）

如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是（）

下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请仔细观察，根据所学的知识，以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）

如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝ $\text{[math]}$ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 $\text{[math]}$ m

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