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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省韶关市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（　　）

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角三角形ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为{#blank#}1{#/blank#}

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数。

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

江南水乡苏州现存100多座石拱桥，已知（如图）一石拱桥的桥顶到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，桥拱半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则水面宽 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作三个正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

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