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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省十堰市房县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG.

（1）、试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论；

（2）、将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度α后(0°＜α＜90°)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）、若BC＝DE＝2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α (0°＜α＜360°)过程中，当BG为最小值时，求AF的值.

举一反三

在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x ， y），我们做以下规定：d（P）＝|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE ，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A^'D^'E^' ，连接BD^' ．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD^'A^'为平行四边形；③AB平分∠D^'BC；④当平移的距离为4时，BD^'＝3 $\text{[math]}$ ．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确结论的序号）．

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”

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