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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区七校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”

（1）、如图1，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；

（2）、如图2，在等邻边四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（3）、如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC=4，0A=6，D是OA的中点，在矩形OABC内或边上，是否存在点，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 $\text{[math]}$ ，∠A=30°．

①求BD和AD的长；

②求tanC的值．

如图，△ABC中，AB=AC．将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF.若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是（）

如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB，BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．（）

如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，连接AQ，CP，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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