如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省徐州市部分学校中考数学一模试卷

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．

（1）、点P由A点运动到C点需要秒；

（2）、当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

（3）、以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在运动过程中，⊙P与边BC有2个公共点时t的取值范围？

举一反三

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证：

（1）DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

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