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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年九年级上册期中数学试卷

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上

（1）、求证：DE=DC.

（2）、如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 分别交AC、AD于点M、N，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．

如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）

如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝{#blank#}1{#/blank#}.（用含α的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2020次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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