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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年九年级上册期中数学试卷

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上

（1）、求证：DE=DC.

（2）、如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 分别交AC、AD于点M、N，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE= $\text{[math]}$ 弧AEB，正确结论的个数是（）

已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）

如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论，其中正确的个数是（）.

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； ②△OGH是等腰三角形； ③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+ $\text{[math]}$ .

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

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