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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2 $\text{[math]}$ ，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC.

（1）、如图a，求证：CE⊥BC；

（2）、连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b.

①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；

②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是 ▲ ，请直接写出结果.

举一反三

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC ， AD⊥BC于点D ， BC＝2， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，请你画出所有符合条件的平行四边形（可在备用图中画），并求出对应平行四边形较长对角线的长．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，若点P与 $\text{[math]}$ 中的某两点的连线的夹角为直角，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当 $\text{[math]}$ 与点A ， B的连线的夹角为直角，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于A ， B的“勾股点”.

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