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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽省滁州市明光市七年级下学期期中数学试卷

现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

（1）、小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；

（2）、小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a²+3ab+nb²的长方形，则n可取的正整数值是，并请你在图3位置画出拼成的长方形；

（3）、根据拼图经验，请将多项式a²+5ab+4b²分解因式．

举一反三

已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a²b+ab²（2）a²+b²

利用因式分解计算：0.333²×4﹣1.222²×9={#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

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