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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市镇平县涅阳二初中2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为.

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（）

如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为（）

如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）

已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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