（2017&middot;台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 x2−5x+2=0 ，操作步骤是：第一步：根据...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省台州市中考数学试卷

在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 $\text{[math]}$ ，操作步骤是：

第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

（1）、在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）

（2）、结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根；

（3）、上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）、实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）就是符合要求的一对固定点？

举一反三

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点不重合），抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．