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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市武邑县2019-2020学年七年级上学期数学12月月考试卷

填空并在括号内加注理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$

证明：∵ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =（）

∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴∥()

∴ $\text{[math]}$ =∠（）

举一反三

如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )

如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（）

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF=2 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（　　）

如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上.

已知图 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在射线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明的作图方法如下：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M．

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E．

③画射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，点P即为所求．

小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，画射线 $\text{[math]}$ ，也能够得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”请回答：

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