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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区防城港市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）

举一反三

如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）

如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．

如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°.

如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F.

求证：∠C=∠D.

证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3{#blank#}1{#/blank#}

得∠2=∠3{#blank#}2{#/blank#}

所以AE//{#blank#}3{#/blank#} {#blank#}4{#/blank#}

得∠4=∠F{#blank#}5{#/blank#}

因为{#blank#}6{#/blank#}(已知)

得∠4=∠A

所以{#blank#}7{#/blank#}//{#blank#}8{#/blank#} {#blank#}9{#/blank#}

所以∠C=∠D{#blank#}10{#/blank#}

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：

阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝， ∠C＝．

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）如下图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD ，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）

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