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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

举一反三

问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE：ED＝1：2．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F ．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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