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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省南通市2020年中考数学试卷

（了解概念）

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

（1）、（理解运用）

如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin∠CAD的值；

（2）、如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD²+CB²＝CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；

（3）、（拓展提升）

在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC.设 $\text{[math]}$ ＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF= $\text{[math]}$ CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（　　）

如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在4×4的方格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上.

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比 $\text{[math]}$ ，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $\text{[math]}$ 上取点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段AC的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

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