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题型：作图题题类：真题难易度：普通

湖南长沙市2020年中考数学试卷

人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ 的平分线

做法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C

③画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：

（1）、这种作已知角平分线的方法的依据是(填序号)．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（2）、请你证明OC为 $\text{[math]}$ 的平分线．

举一反三

已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10， $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ．设AD=x ， △AEF的面积为y ．

已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F={#blank#}1{#/blank#}.

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ= $\text{[math]}$ ∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．完成下面的说理过程（填空）．

证明 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向过 $\text{[math]}$ 的直线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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