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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（2）、探索发现：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，射线AM平分∠BAC．

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，64、400分别为所在正方形的面积，则正方形A的面积是（）

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点B落在点E处．

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