试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
三角形的内切圆与内心
如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一点．
（1）若⊙O是△ABC的内切圆，且半径为 ， 则AB={#blank#}1{#/blank#} ；
（2）若以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，且AM：MB=3：5，则AN：NC的值为{#blank#}2{#/blank#} ．
如图，△ABC中，∠C=90°，且BC=5，它的内切⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、F、E，⊙O的半径r=2．求△ABC的周长．
联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．
应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．
探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．
试题篮
BP，求证：点P是△ABC的内心．AP，求∠A的度数．
