如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

切线的判定++++++++++++

（1）、请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；

（2）、若AB=8，CD=2 $\text{[math]}$ ，求弦AE的长．

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= $\text{[math]}$ BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．

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