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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省渭南市韩城市2020年数学中考二模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过原点和点 $\text{[math]}$ ，顶点为B，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线L关于原点 $\text{[math]}$ 对称.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点B的坐标；

（2）、已知点A、B在抛物线 $\text{[math]}$ 上的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称轴交x轴于点C，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在点P，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．

如图，二次函数 y＝ax²﹣2ax+c(a＞0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD＝1：2，tan∠PDB＝ $\text{[math]}$ ．

已知抛物线的顶点坐标是(3,1)，并且经过点(2，－1)，求它的解析式

如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）.

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	……	﹣1	0	1	4	……
y	……	12	6	2	2	……

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求出点P的坐标；

（3）过B作 $\text{[math]}$ 于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点G的坐标．

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