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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省鹿邑县2020年数学中考二模试卷

如图

（1）、问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为；

（2）、类比探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）、拓展延伸： $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针自由旋转，已知 $\text{[math]}$ ，在自由旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 在一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

（3）在（2）的条件下，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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