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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市南模中学2019-2020学年高二上学期数学9月月考试卷

设x轴、y轴正方向的单位向量分别为 $\text{[math]}$ ，坐标平面上的点 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）、求向量 $\text{[math]}$ 的坐标，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（3）、若 $\text{[math]}$ ，指出n为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并说明理由.

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a₁= $\text{[math]}$ +3．

若等比数列{a_n}中，a₂a₈=1，则a₅=（）

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=﹣n²+10n+11，试作出其图象，并判断数列的增减性．

已知等比数列{a_n}中，a₃a₉=2a₅² ，且a₃=2，则a₅=（）

数列{ $\text{[math]}$ }是公比为2的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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