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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省孝感市2020年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 过点A的切线交于点F，记 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；

②当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

如图1， $\text{[math]}$ 是圆内接等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上运动(点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 的两侧)，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小明为探究 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况，经历了如下过程：

如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

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