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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省随州市2020年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其图象与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）、直接写出抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ，再将线段 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值及此时点D的坐标；

（3）、在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标.

举一反三

边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

下列函数中，二次函数是（　　）

如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

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