如图，在正△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且，BD、CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A、E、F、D四点共圆，并求∠BFC的大小；（Ⅱ）求证：2BF•BD=CF•CE．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且 $\text{[math]}$ ，BD、CE相交于点F．

（Ⅰ）求证：A、E、F、D四点共圆，并求∠BFC的大小；

（Ⅱ）求证：2BF•BD=CF•CE．

举一反三

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

（Ⅰ）求证：EC=ED

（Ⅱ）求证：AE⊥ED．

（Ⅰ）证明：△BCE∽△FDB；

（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．

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