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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市东湖区育华学校2019-2020学年八年级下学期数学5月月考试卷

如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．

（1）、求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）、若EG=EH，AB=8，BC=4．求AE的长．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF.

（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）
（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）若AB=m，BC=n，当m.n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q.当AP＋PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）

甲同学用图3-①所示的方法作出了点C，表示数 $\text{[math]}$ ，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC.

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.

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