- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省连云港市连云区2020年数学中考二模试卷

爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

（1）、（特例研究）

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=b=；

（2）、（归纳证明）

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；

（3）、（拓展证明）

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相较于点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长.

举一反三

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