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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是CD边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M.

求证： $\text{[math]}$ .

小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N.

（1）、请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明.

（2）、请完成小明编制的计算题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 $\text{[math]}$ ，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB= $\text{[math]}$ ，求：

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为{#blank#}1{#/blank#}．

①比较大小： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ． (用“>”“< ”或“=”填空)

② 已知 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内一点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则该点到原点的距离是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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