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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2020年中考数学试卷

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）、下面四边形是垂等四边形的是（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）、图形判定：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是垂等四边形．

（3）、由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O中， $\text{[math]}$ ．求⊙O的半径．

举一反三

已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点

①求证：△ADE≌△CBF；

②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠ABC=45°，BE是AC边上的中线.

如图9，将等腰直角三角形PAB的直角顶点P置于线段CD的中点处，且斜边AB//CD，点P关于AB的对称点为Q，连结PQ，QC，QD，且QC，QD分别交△PAB的三边于点E，F，M，N.

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