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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2020年中考数学试卷

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）、下面四边形是垂等四边形的是（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）、图形判定：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是垂等四边形．

（3）、由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O中， $\text{[math]}$ ．求⊙O的半径．

举一反三

在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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