已知函数f（x）=lnx+ ，其中a∈R．（Ⅰ）当a= 时，求f（x）的零点的个数；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）﹣a+ x2﹣x有两个极值x1，x2，且x1＜x2，求证：lnx1+lnx2＞2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的零点的个数；

（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）﹣a+ $\text{[math]}$ x²﹣x有两个极值x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：lnx₁+lnx₂＞2．

举一反三

（Ⅰ）记 $\text{[math]}$ ，讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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