- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市2020年数学中考模拟试卷（5月）

（1）、问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2 $\text{[math]}$ ，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ.填空：

①OP与CQ的大小关系是.

②OP的最小值为.

（2）、解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？

（3）、拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2 $\text{[math]}$ ，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值.

举一反三

①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；

②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；

③邻补角的两条角平分线构成一个直角；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（　　）

问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．

问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

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