- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市2020年数学中考模拟试卷（5月）

（1）、问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2 $\text{[math]}$ ，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ.填空：

①OP与CQ的大小关系是.

②OP的最小值为.

（2）、解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？

（3）、拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2 $\text{[math]}$ ，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值.

举一反三

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF

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