如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级下学期期中数学试卷

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁ ．

（1）、当∠A为70°时，

∵∠ACD﹣∠ABD=∠

∴∠ACD﹣∠ABD=°

∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A₁CD﹣∠A₁BD= $\text{[math]}$ （∠ACD﹣∠ABD）

∴∠A₁=°；

（2）、∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂ ， ∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃ ，如此继续下去可得A₄、…、A_n ，请写出∠A与∠A_n的数量关系；

（3）、如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=．

（4）、如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q﹣∠A₁的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

举一反三

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