在平面直角坐标系中，已知抛物线y= −12 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）、如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）、平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求弧FG的长

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ．

求作：平行四边形 $\text{[math]}$ ．

①连接 $\text{[math]}$ 并延长，在延长线上截取 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的平行四边形．

老师说：“小敏的作法正确．

请回答：小敏的作法正确的理由是{#blank#}1{#/blank#}．

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