如图1，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市宝安区2017届九年级下学期第二次调研数学试题

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

（1）、试求抛物线的解析式；

（2）、如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PF⊥BC于点F，试问△PFD的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

（3）、当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ能否成为菱形?如果能，请求此时点P的坐标；如果不能，请说明理由.

举一反三

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