某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的表示方法+

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

（1）、求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

（2）、当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

举一反三

（1）当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）≤1﹣cosx恒成立，求实数a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ) 证明对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.

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