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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（﹣1）=2，当x＞0时，f（x）＜0恒成立．

（1）、求f（0），f（2）的值；

（2）、若不等式f（t²+3t）+f（t+k）≤4对于t∈R恒成立，求k的取值范围．

举一反三

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且 $\text{[math]}$ =f（x）﹣f（y）

（1）求f（1）的值；

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣ $\text{[math]}$ ＜2．

已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2^x；③f（x）= $\text{[math]}$ ；④f（x）=x²；则属于集合M的函数个数为（）

如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；

已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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