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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市大邑县2020年中考数学一模试卷

如图 $\text{[math]}$ 所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点M为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点．

①如图2所示，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②如图3所示，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD和CE是△ABC的高，点M为BC的中点，连接DE，过点M作DE的垂线，垂足为点P．若PM=5，DE=6，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线的顶点坐标是A（1，16），并且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一个交点坐标为（5 ，0）.

如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB＝3，PC＝6，则PD＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE.设点P的运动时间为t（s）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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