- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省乐山市沐川县2020年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（2）、点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）、点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为点F，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△_DBP=27， $\text{[math]}$ ．

（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?