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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区2020年中考数学4月模拟试卷

定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ，（m＞0）．

（1）、请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）、求M ， N两点的坐标；

（3）、在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

已知二次函数y=ax²﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）

如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 {#blank#}1{#/blank#} ．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为s ，周长为l ，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值之间的关系．

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