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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区2020年中考数学4月模拟试卷

定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ，（m＞0）．

（1）、请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）、求M ， N两点的坐标；

（3）、在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac>0；（2）c<0；（3）2a-b>0；（4）a-b+c<0，你认为其中错误的有（）

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S_四边形_CDFE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，上述结论中始终正确的有（）

如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

如图，抛物线L：y=- $\text{[math]}$ （x-t）（x-t+4）（常数t>0），双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）．设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足3<x₀<4，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（）

已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ．

出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建 $\text{[math]}$ “将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一 $\text{[math]}$ 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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