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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区2020年中考数学4月模拟试卷

定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ，（m＞0）．

（1）、请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）、求M ， N两点的坐标；

（3）、在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）

已知二次函数y=kx²+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数y＝（m+1）x+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为40， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离为多少．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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