- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市惠山区2020年数学中考二模试卷

（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于 $\text{[math]}$ ；

所以图中 $\text{[math]}$ 即为所求的点.（1）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，说明∠ $\text{[math]}$ =30°

（方法迁移）

（1）、如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）.

（2）、已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为.

（3）、已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为.

举一反三

图1为点P在⊙O外的情形示意图．

“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，它们的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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