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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期数学教学质量检测中段考试卷

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数b=（）

x	2	3	4
y	5	4	6

已知变量 $\text{[math]}$ 之间的一组数据如表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	1	3	5	7

则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归直线必过点{#blank#}1{#/blank#}．

一只红铃虫的产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度 $\text{[math]}$	20	25	30	35
产卵数 $\text{[math]}$ 个	5	20	100	325

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	5	20	100	325
$\text{[math]}$	1.61	3	4.61	5.78

某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于 $\text{[math]}$ 的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量 $\text{[math]}$ 时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 $\text{[math]}$ 与所支出的总费用 $\text{[math]}$ （万元）有如表的数据资料：

使用年限 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
总费用 $\text{[math]}$	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

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