（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年江苏省南通市中考数学试卷

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）、求线段DE的长；

（2）、设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），试判断当|x₁﹣x₂|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）、设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中：

①当x＞0时，y＞0；

②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；正确的是（　　）

①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤若（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ．

其中结论正确的个数是（）

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