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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市开平区2020年中考数学一模试卷

小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

（1）、规定用四个不重复（绝对值小于 $\text{[math]}$ ）的正整数通过加法运算后结果等于 $\text{[math]}$

小盛： $\text{[math]}$ ；丽丽： $\text{[math]}$ ，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；

（2）、规定用四个不重复（绝对值小 $\text{[math]}$ ）的整数通过加法运算后结果等 $\text{[math]}$

小盛： $\text{[math]}$ ；丽丽： $\text{[math]}$ ；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．

（3）、用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于 $\text{[math]}$ ，小盛： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

丽丽： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．求丽丽写出的数列的前 $\text{[math]}$ 项的和．

举一反三

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）

观察下列各式及其验算过程：

$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$

在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和.如2³=3+5，3³=7+9+11，4³⁼13+15+17+19.按此规律，若m³分解后，最后一个奇数为109，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

计算： $\text{[math]}$

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